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On pose $u_n = \frac {1\times 3\times 5 \times \dots \times (2n-1)} {2\times 4\times 6 \times \dots \times (2n)}$ .

Exprimer $u_n$ à l’aide de factorielles.

Montrer que la suite $(u_n)$ est convergente.

Soit $v_n = (n+1)u_n^2$ . Montrer que la suite $(v_n)$ converge. Que pouvez-vous en déduire pour $\lim_{n\to\infty}u_n$ ?

On note $\alpha = \lim_{n\to\infty}v_n$ . En étudiant la suite $(nu_n^2)$ , montrer que $\alpha > 0$ .

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