On pose \(u_n = \frac {1\times 3\times 5 \times \dots \times (2n-1)} {2\times 4\times 6 \times \dots \times (2n)}\).
1
Exprimer \(u_n\) à l’aide de factorielles.
2
Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente.
3
Soit \(v_n = (n+1)u_n^2\). Montrer que la suite \((v_n)\) converge. Que pouvez-vous en déduire pour \(\lim_{n\to\infty}u_n\) ?
4
On note \(\alpha = \lim_{n\to\infty}v_n\). En étudiant la suite \((nu_n^2)\), montrer que \(\alpha > 0\).