exo7 2928

Soient a,b,c∈Ca,b,c \in \C distincts. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes :

1

{a,b,c}\{a,b,c\} est un triangle équilatéral.

2

jj ou j2j^2 est racine de az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0.

3

a2+b2+c2=ab+ac+bca^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc.

4

1a−b+1b−c+1c−a=0\frac 1{a-b} + \frac 1{b-c} + \frac 1{c-a} = 0.

Exercice rmE8

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