Soient \(a,b,c \in \C\) distincts. Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes :
1
\(\{a,b,c\}\) est un triangle équilatéral.
2
\(j\) ou \(j^2\) est racine de \(az^2 + bz + c = 0\).
3
\(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\).
4
\(\frac 1{a-b} + \frac 1{b-c} + \frac 1{c-a} = 0\).