Le plan tangent $(P_0)$ en $(x_0,y_0,z_0)$ tel que $x_0-8y_0z_0 = 0$ admet pour équation $(x+x_0) -8(z_0y+y_0z)=0$ ou encore $x-8z_0y-8y_0z+8y_0z_0=0$ .

Un repère de $(\mathcal{D})$ est $\left(A,\overrightarrow{u}\right)$ où $A(-2,1,0)$ et $\overrightarrow{u}(4,0,-1)$ .

$\begin{align*}\ensuremath (\mathcal{D})\subset(P_0)&\Leftrightarrow \forall\lambda\in\Rr,\; (-2+4\lambda)-8z_0+8y_0\lambda+8y_0z_0=0\Leftrightarrow \forall\lambda\in\Rr,\;(8y_0+4)\lambda+8y_0z_0-8z_0-2 = 0\\ &\Leftrightarrow 8y_0+4=0\;\text{et}\;8y_0z_0-8z_0-2 = 0\Leftrightarrow y_0=- \frac{1}{2}\;\text{et}\;z_0=- \frac{1}{6}. \end{align*}$

On trouve un et un seul plan tangent contenant la droite $(\mathcal{D})$ , à savoir le plan tangent à $(\mathcal{S})$ en $\left( \frac{2}{3},- \frac{1}{2},- \frac{1}{6}\right)$ d’équation $3x+4y+12z+2=0$ .

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