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Soit $\mathcal{C}$ une courbe paramétrée, $(M,\vec t,\vec n)$ le repère de Frenet en un point $M$ de $\mathcal{C}$. Soit $a > 0$ fixé et $P_1 = M + a\vec t$, $P_2 = M - a\vec t$. On note $\mathcal{C}_1$ et $\mathcal{C}_2$ les courbes décrites par $P_1$ et $P_2$ quand $M$ décrit $\mathcal{C}$ et $c_1$, $c_2$ les courbures correspondantes. Soit $C$ le centre de courbure à $\mathcal{C}$ en $M$.

Montrer que $c_1 + c_2 = \frac2{CP_1}$ et que les trois normales sont concourantes.