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Soit \(\mathcal{C}\) une courbe paramétrée, \((M,\vec t,\vec n)\) le repère de Frenet en un point \(M\) de \(\mathcal{C}\). Soit \(a > 0\) fixé et \(P_1 = M + a\vec t\), \(P_2 = M - a\vec t\). On note \(\mathcal{C}_1\) et \(\mathcal{C}_2\) les courbes décrites par \(P_1\) et \(P_2\) quand \(M\) décrit \(\mathcal{C}\) et \(c_1\), \(c_2\) les courbures correspondantes. Soit \(C\) le centre de courbure à \(\mathcal{C}\) en \(M\).
Montrer que \(c_1 + c_2 = \frac2{CP_1}\) et que les trois normales sont concourantes.