Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations paramétriques \(\begin{cases} x = a(t-\sin t) \cr y = a(1-\cos t) \cr \end{cases}\) pour \(t \in {]0,2\pi[}\) (arche de cycloïde). On note \(S\) le point de paramètre \(\pi\), et \(D\) la tangente à \(\mathcal{C}\) en \(S\).
Soit \(M \in \mathcal{C}\setminus\{S\}\), \(I\) le point d’intersection de la normale à \(\mathcal{C}\) en \(M\) et de \(Ox\), et \(J\) le point d’intersection de la tangente en \(M\) avec \(D\).
1
Faire un dessin.
2
Montrer que \(I\) et \(J\) ont même abscisse.
3
On prend \(S\) comme origine des abscisses curvilignes. Trouver une relation entre \(s\) et \(\vec{MJ}\).