Épicycloı̈des, hypocycloı̈des -
Soit \(R >0\) un réel, et \(C_R\) le cercle
de centre \(O\) et de rayon \(R\) dans le plan.
1
On considère le cercle \(\gamma\) de rayon 1 tangent extérieurement à \(C_R\) en \(A = (R, 0)\) ; on fait rouler \(\gamma\) le long de \(C_R\) sans glisser. Trouver des équations paramétriques de l’ensemble \(\Gamma_R\) des points occupés par \(A\). Dans quels cas cet ensemble est-il un arc ? Sinon quel est-il ?
2
On suppose à présent que \(R >1\) et que \(\gamma\) est tangent intérieurement à \(C_R\) ; mêmes questions sur l’ensemble \(\Gamma'_R\) ainsi construit.
3
Tracer \(\Gamma_R\) et \(\Gamma'_R\) pour \(R = 6\) et \(R = 8/3\).