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Trouver les courbes \(\Gamma\) du plan ayant la propriété suivante : Soit \(M \in \Gamma\), \(C\) le centre de courbure de \(\Gamma\) en \(M\) et \(N\) le projeté de \(O\) sur la normale à \(\Gamma\) en \(M\). Alors \(\vec{MC} = k\vec{MN}\) où \(k\) est un réel fixé.
Étudier les cas particuliers : \(k=1\), \(k=\frac23\), \(k=2\), \(k=\frac13\) et \(k=-1\).