exo7 5006

Trouver les courbes $\Gamma$ du plan ayant la propriété suivante : Soit $M \in \Gamma$, $C$ le centre de courbure de $\Gamma$ en $M$ et $N$ le projeté de $O$ sur la normale à $\Gamma$ en $M$. Alors $\vec{MC} = k\vec{MN}$ où $k$ est un réel fixé.

Étudier les cas particuliers : $k=1$, $k=\frac23$, $k=2$, $k=\frac13$ et $k=-1$.