On dispose d’un oscilloscope à deux voies. On applique sur la voie X une tension sinusoı̈dale de pulsation \(\omega\), et sur la voie Y une tension de même amplitude et de pulsation \(2\omega\). En plaçant l’oscilloscope en mode X–Y et pour un choix approprié du gain de chaque voie, on observe sur l’écran une courbe paramétrée définie en coordonnées cartésiennes par les équations: \[\hspace*{-2cm}\left\{\begin{array}{l} x(t)=a\sin \omega t \\ y(t)=a\sin 2\omega t \end{array} \right.\]
Déterminer la période du mouvement T.
Donner le tableau des variations de \(x(t)\) et \(y(t)\) sur l’intervalle [0,T], et en déduire l’allure de la courbe.
Déterminer les coordonnées des points de la courbe d’abscisse ou d’ordonnée maximum.
Déterminer les symétries de la courbe et donner les transformations correspondantes du paramètre \(t\).