exo7 4890

Soit $ABC$ un triangle et trois points $P \in (AB)$, $Q \in (BC)$, $R \in (CA)$, distincts de $A,B,C$. Démontrer que les droites $(AQ)$, $(BR)$, $(CP)$ sont parallèles ou concourantes si et seulement si ${\frac {\overline{PA}}{\overline{PB}} \times \frac {\overline{QB}}{\overline{QC}} \times \frac {\overline{RC}}{\overline{RA}} = -1}$.