Soit \(\sim\) une relation d’équivalence sur un ensemble \(E\). Pour \(A \subset E\), on définit \(s(A) = \bigcup_{x \in A} \dot x\).
1
Comparer \(A\) et \(s(A)\).
2
Simplifier \(s(s(A))\).
3
Montrer que : \(\forall\ x \in E\), on a \((x \in s(A)) \iff (\dot x \cap s(A) \ne \varnothing)\). En déduire \(s(E\setminus s(A))\).
4
Démontrer que \(s\left(\bigcup_{i \in I} A_i \right) = \bigcup_{i \in I} s(A_i)\) et \(s\left(\bigcap_{i \in I} A_i \right) \subset \bigcap_{i \in I} s(A_i)\).
5
Donner un exemple d’inclusion stricte.