L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 2 questions

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(Produit de deux relations) Soient R\mathcal R et S\mathcal S deux relations sur EE. Leur produit, noté RS\mathcal R \mathcal S, est la relation binaire définie par: ∀x,y∈E,xRSy  ⟺  ∃a∈E, (xRa et aSy)\forall x,y\in E, x \mathcal R \mathcal S y \iff \exists a\in E, \: (x \mathcal R a \text{ et } a \mathcal S y)

1

Prouver par un exemple qu’en général, les relations RS\mathcal R \mathcal S et SR\mathcal S \mathcal R sont distinctes.

2

Montrer que le produit de relations est néanmoins associatif, autrement dit si R\mathcal R, S\mathcal S et T\mathcal T sont trois relations, on a (RS)T=R(ST)(\mathcal R \mathcal S) \mathcal T = \mathcal R (\mathcal S \mathcal T)

Exercice n3nL

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