(Produit de deux relations) Soient \(\mathcal R\) et \(\mathcal S\) deux relations sur \(E\). Leur produit, noté \(\mathcal R \mathcal S\), est la relation binaire définie par: \[\forall x,y\in E, x \mathcal R \mathcal S y \iff \exists a\in E, \: (x \mathcal R a \text{ et } a \mathcal S y)\]
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Prouver par un exemple qu’en général, les relations \(\mathcal R \mathcal S\) et \(\mathcal S \mathcal R\) sont distinctes.
2
Montrer que le produit de relations est néanmoins associatif, autrement dit si \(\mathcal R\), \(\mathcal S\) et \(\mathcal T\) sont trois relations, on a \[(\mathcal R \mathcal S) \mathcal T = \mathcal R (\mathcal S \mathcal T)\]