On note \(E = [-1, 1]^2\), et on définit sur \(E\) la relation :
\((x,y) \preceq (x',y') \iff
\Bigl( (x < x') \text{ ou }( x = x' \text{ et } y \le y')\Bigr)\)
(ordre lexicographique).
1
Pour \((a,b) \in E\), représenter graphiquement l’ensemble des majorants de \((a,b)\).
2
Soit \(A\) une partie non vide de \(E\). Montrer que \(A\) admet une borne supérieure.