L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST 4 questions

exo7 183

Pour $p \in \left\{ 1, 2, 3\right\}$ on note $S_{p} = \sum\limits_{k = 0}^n k^p$ .

1

A l’aide du changement d’indice $i = n-k$ dans $S_{1}$ , calculer $S_{1}$ .

2

Faire de même avec $S_{2}$ . Que se passe-t-il ?

3

Faire de même avec $S_{3}$ pour l’exprimer en fonction de $n$ et $S_{2}$ .

4

En utilisant l’exercice [ex104], calculer $S_{3}$ .