Pour \(p \in \left\{ 1, 2, 3\right\}\) on note \(S_{p} = \sum\limits_{k = 0}^n k^p\).
1
A l’aide du changement d’indice \(i = n-k\) dans \(S_{1}\), calculer \(S_{1}\).
2
Faire de même avec \(S_{2}\). Que se passe-t-il ?
3
Faire de même avec \(S_{3}\) pour l’exprimer en fonction de \(n\) et \(S_{2}\).
4
En utilisant l’exercice [ex104], calculer \(S_{3}\).