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Soient \((X, \leq)\) et \((Y, \leq)\) deux ensembles ordonnés (on note abusivement les deux ordres de la même façon). On définit sur \(X \times Y\) la relation \((x, y) \leq (x', y')\) ssi \((x < x')\) ou \((x = x'\) et \(y \leq y')\). Montrer que c’est un ordre et qu’il est total ssi \(X\) et \(Y\) sont totalement ordonnés.