On définit une suite \((F_n)\) de la façon suivante : \[F_{n+1} = F_n+F_{n-1} ; \quad F_0=1 , F_1=1 \ .\]
1
Calculer \(F_n\) pour \(1<n<10\).
2
Montrer que l’équation \(x^2=x+1\) admet une unique solution positive \(a\) que l’on calculera.
3
Montrer que, pour tout \(n\geq 2\), on a \[a^{n-2}< F_n < a^{n-1} \ .\]