L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 176

On définit une suite (Fn)(F_n) de la façon suivante : Fn+1=Fn+Fn−1;F0=1,F1=1 .F_{n+1} = F_n+F_{n-1} ; \quad F_0=1 , F_1=1 \ .

1

Calculer FnF_n pour 1<n<101<n<10.

2

Montrer que l’équation x2=x+1x^2=x+1 admet une unique solution positive aa que l’on calculera.

3

Montrer que, pour tout n≥2n\geq 2, on a an−2<Fn<an−1 .a^{n-2}< F_n < a^{n-1} \ .

Exercice DGVq

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