Soit \(f\) une fonction réelle définie par \[f(x)=\begin{cases} xe^{-\frac{x^2}{2}}& \text{ si } x \geq 0 \\ 0 & \text{ si } x < 0 \end{cases}\]
1
Montrer que \(f\) est une densité de probabilité. On définit \(X\) une variable aléatoire admettant \(f\) comme densité.
2
Déterminer la fonction de répartition \(F\) de la variable aléatoire \(Y=X^2\) en fonction de celle de \(X\). En déduire la densité de la variable \(Y\).