Un industriel doit vérifier l’état de marche de ses machines et en remplacer certaines le cas échéant. D’après des statistiques précédentes, il évalue à 30% la probabilité pour une machine de tomber en panne en 5 ans; parmi ces dernières, la probabilité de devenir hors d’usage suite à une panne plus grave est évaluée à 75%; cette probabilité est de 40% pour une machine n’ayant jamais eu de panne.
Quelle est la probabilité pour une machine donnée de plus de cinq ans d’être hors d’usage ?
Quelle est la probabilité pour une machine hors d’usage de n’avoir jamais eu de panne auparavant ?
Soit \(X\) la variable aléatoire <<nombre de machines qui tombent en panne au bout de 5 ans, parmi 10 machines choisies au hasard>>. Quelle est la loi de probabilité de \(X\), (on donnera le type de loi et les formules de calcul), son espérance, sa variance et son écart-type ?
Calculer \(P[X=5]\).