On considère une suite \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) telle que : \[u_0=0 \quad \mbox{et}\quad u_1=1 \quad\mbox{et}\quad \forall n\geq1,\; u_{n+1}=u_n+2u_{n-1}\] Démontrer que :
1
\(\forall n\in \mathbb{N},\; u_n\in \mathbb{N}\),
2
\(\forall n\in \mathbb{N},\; u_n=\frac{1}{3}(2^n-(-1)^n)\).