Soient \(X_1, \ldots, X_n\) des variables aléatoires indépendantes de même loi de Poisson de paramètre \(\theta > 0\). On note \(\theta_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\).
1
Rappeler le Théorème Central Limite vérifié par \(\theta_n\). En déduire un intervalle de confiance asymptotique à 95 % pour \(\theta\).
2
Trouver une fonction \(g : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}\) telle que \(\sqrt{n}(g(\theta_n) - g(\theta))\) tende en loi vers une gaussienne centrée réduite. En déduire un intervalle de confiance asymptotique à 95% pour \(\theta\).
3
Vérifier que les deux résultats sont équivalents.