Soient 9 variables aléatoires normales centrées réduites notées \((U_i)_{1 \leq i \leq 9}\). on suppose que les variables \((U_i)_{1 \leq i \leq 9}\) sont indépendantes.
1
Quelle est la loi suivie par \(X=\sum\limits_{i=1}^{9}U_i^2\) ? Déterminer le réel \(x\) tel que \(\PP(X > x) = 0.05\).
2
Soit \(Y\) une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne 10 et d’écart-type 3, indépendante de \(X\). Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire \(Z=\frac{Y-10}{\sqrt{X}}\) ? Déterminer le réel \(z\) tel que \(\PP(Z > z) = 0.05\).