On s’intéresse à la méthode de contrôle fiscal d’une entreprise qui consiste à vérifier la comptabilité de l’entreprise.
On considère que le temps de contrôle d’une entreprise est une variable aléatoire de loi \(\mathcal{N}\left(m, \sigma^2\right)\). On réalise 7 contrôles et on obtient les temps suivants (en jours) : \[\begin{array}{lllllll} 57 & 61 & 42 & 53 & 45 & 65 & 58 . \end{array}\]
1
Donner une estimation de \(m\) et de \(\sigma^2\). On précisera les estimateurs utilisés en indiquant leurs propriétés.
2
Donner un intervalle de confiance de niveau \(90 \%\) permettant d’estimer \(m\).