Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose \(M_{a,b}=\left(\begin{smallmatrix} a&-b\\b&a\end{smallmatrix}\right),\) \(\mathcal{ S }=\left\{M_{a,b}:(a,b)\in \Rr^2\right\}\) et \(\mathcal{ S}^{\ast}=\mathcal{ S}\setminus\left\{M_{0,0}\right\}.\) Soit l’application \(f: \mathcal{ S }\to\Cc, M_{a,b}\mapsto a+ib\).
1
Montrer que \(\mathcal{ S }\) est un sous-groupe du groupe additif usuel \(\mathcal{M}_2(\Rr).\)
2
Montrer que \(\mathcal{ S }^{\ast}\) est un sous-groupe multiplicatif de \(\text{GL}_2(\Rr).\)