On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et la courbe \((C)\) d’équation
\(x^{2} + xy + y^{2} + x - y =0\)
Montrer que cette courbe possède un centre de symétrie \(\Omega\) et donner son équation dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\))
Montrer que dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath },\overrightarrow{\jmath}\)) la première bissectrice \(\Delta\) est axe de symétrie.
On considère le repère orthonormé direct (\(\Omega, \overrightarrow {I},\overrightarrow{J}\)) où \(\overrightarrow {I}\) est un vecteur unitaire de \(\Delta\). Donner l’équation de \((C)\) dans ce repère.
Montrer que dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath },\overrightarrow{\jmath}\)) la seconde bissectrice \(\Delta^{'}\) est axe de symétrie.
Donner les équations de \(\Delta\) et \(\Delta^{'}\) dans le repère \((O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath})\).
Sachant que \((C)\) est une ellipse, tracer \((C)\) dans le repère \((O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath})\).