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Soient $p$ et $q$ deux projecteurs de $E$, espace vectoriel; donner une condition nécessaire et suffisante pour que $p+q$ soit un projecteur de $E$ ; donner alors $\mathrm{Im} (p+q)$ et $\mathrm{Ker}(p+q).$

Indication : on montrera que $\mathrm{Im} (p+q)=\mathrm{Im} p\bigoplus \mathrm{Im} q$ et que $\mathrm{Ker}(p+q)=\mathrm{Ker}(p)\cap \mathrm{Ker}(q).$