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Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), espace vectoriel; donner une condition nécessaire et suffisante pour que \(p+q\) soit un projecteur de \(E\) ; donner alors \(\mathrm{Im} (p+q)\) et \(\mathrm{Ker}(p+q).\)
Indication : on montrera que \(\mathrm{Im} (p+q)=\mathrm{Im} p\bigoplus \mathrm{Im} q\) et que \(\mathrm{Ker}(p+q)=\mathrm{Ker}(p)\cap \mathrm{Ker}(q).\)