Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\).
1
Calculer la fonction génératrice de \(X\).
2
Calculer \(E(X)\) et \(\text{Var}(X)\).
3
Soit \(Y\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda')\), indépendante de \(X\). Quelle est la loi de \(X+Y\) ? En déduire que \(\mathcal{P}(\lambda) *\mathcal{P}(\lambda')=\mathcal{P}(\lambda+\lambda')\).