Soit \(A\) un anneau, \(B\) un sous-anneau de \(A\), \(I\) un idéal de \(A\).
1
Montrer que \(B\cap I\) est un idéal de \(B\), \(B+I=\{b+i\,|\, b\in B,\ i\in I\}\) est un sous-anneau de l’anneau \(A\) et \(I\) est un idéal de ce sous-anneau.
2
Montrer que l’anneau quotient \(B/(B\cap I)\) est isomorphe à l’anneau quotient \((B+I)/I\). (Indication : Considérer le composé de l’inclusion \(B\to B+I\) avec la projection canonique \(B+I \to (B+I)/I\).)