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Montrer que $B\cap I$ est un idéal de $B$, $B+I=\{b+i\,|\, b\in B,\ i\in I\}$ est un sous-anneau de l’anneau $A$ et $I$ est un idéal de ce sous-anneau.

Montrer que l’anneau quotient $B/(B\cap I)$ est isomorphe à l’anneau quotient $(B+I)/I$. (Indication : Considérer le composé de l’inclusion $B\to B+I$ avec la projection canonique $B+I \to (B+I)/I$.)