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Montrer que un élément premier est irréductible.

D’après le cours tout élément irréductible dans un anneau factoriel est premier. Montrer que dans un anneau factoriel, tout idéal premier non nul contient un élément irréductible.

Nous avons vu que l’élément $3\in \Zz[\sqrt{-5}]$ est irréductible. Montrer que $3$ n’est pas premier dans $\Zz[\sqrt{-5}]$.

L’élément $2$ est-il irréductible dans l’anneau $\Zz[\sqrt{-5}]$ ?