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Soit $A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}$ .

Montrer que l’équation en $X$ : $AX = B$ , $X,B \in \mathcal{M}_{3,n}(K)$ , a des solutions si et seulement si les colonnes de $B$ sont des progressions arithmétiques (traiter d’abord le cas $n=1$ ).

Résoudre $AX = \begin{pmatrix}3 &3 \cr 4 &5 \cr 5 &7 \cr\end{pmatrix}$ .