Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}\).
1
Montrer que l’équation en \(X\) : \(AX = B\), \(X,B \in \mathcal{M}_{3,n}(K)\), a des solutions si et seulement si les colonnes de \(B\) sont des progressions arithmétiques (traiter d’abord le cas \(n=1\)).
2
Résoudre \(AX = \begin{pmatrix}3 &3 \cr 4 &5 \cr 5 &7 \cr\end{pmatrix}\).