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Soit \(E\) l’ensemble des fonctions : \([a,b] \to \R^{+*}\) continues et \(\Phi : E \to \R, f \mapsto { \int_a^b f\times \int_a^b 1/f.}\)
Montrer que \(\min\limits_{f\in E} \Phi(f) = (b-a)^2\) et chercher les fonctions réalisant le minimum.
Soit \(E\) l’ensemble des fonctions : \([a,b] \to \R^{+*}\) continues et \(\Phi : E \to \R, f \mapsto { \int_a^b f\times \int_a^b 1/f.}\)
Montrer que \(\min\limits_{f\in E} \Phi(f) = (b-a)^2\) et chercher les fonctions réalisant le minimum.