A deux polynômes \(P\) et \(Q\) de \(\R_{n}[X]\), on associe le nombre \[\phi(P,Q)=\int_{0}^{1}P'(t)Q'(t)dt+P(0)Q(0)\]
1
Montrer que \(\phi\) est un produit scalaire sur \(\R_{n}[X]\).
2
Lorsque \(n=2\), donner une base orthonormée pour ce produit scalaire.