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A deux polynômes $P$ et $Q$ de $\R_{n}[X]$ , on associe le nombre $\phi(P,Q)=\int_{0}^{1}P'(t)Q'(t)dt+P(0)Q(0)$

Montrer que $\phi$ est un produit scalaire sur $\R_{n}[X]$ .

Lorsque $n=2$ , donner une base orthonormée pour ce produit scalaire.