Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace vectoriel muni d’une base orthonormale \((e_1, \ldots, e_m) .\) Soit \(p\) la projection orthogonale sur \(F .\)
1
Montrer que \(\displaystyle{\forall x \in E , p(x) = \sum_{i=1}^m \langle x,e_i\rangle e_i} .\)
2
Donner de même l’expression de la symétrie orthogonale par rapport à \(F\) et la projection orthogonale sur \(F^\perp .\)