L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 1483

Soit (E,⟨,⟩)(E , \langle , \rangle ) un espace euclidien et FF un sous-espace vectoriel muni d’une base orthonormale (e1,…,em).(e_1, \ldots, e_m) . Soit pp la projection orthogonale sur F.F .

1

Montrer que ∀x∈E,p(x)=∑i=1m⟨x,ei⟩ei.\displaystyle{\forall x \in E , p(x) = \sum_{i=1}^m \langle x,e_i\rangle e_i} .

2

Donner de même l’expression de la symétrie orthogonale par rapport à FF et la projection orthogonale sur F⊥.F^\perp .

Exercice gzsx

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?