Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et \(f \in \mathcal{L}(E)\).
1
Prouver que : \([f(\vec u),\vec v,\vec w] + [\vec u,f(\vec v),\vec w] + [\vec u,\vec v,f(\vec w)] = [\vec u,\vec v,\vec w]\mathrm{tr}(f)\).
2
Montrer qu’il existe \(g \in \mathcal{L}(E)\) telle que : \(\forall\ \vec u,\vec v\), on a \(f(\vec u)\wedge\vec v + \vec u\wedge f(\vec v) = g(\vec u\wedge\vec v)\).
3
Dans une bond, exprimer la matrice de \(g\) en fonction de celle de \(f\).