Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(f \in {\cal O}(E)\).
1
On suppose \(n\) impair et \(f \in {\cal O}^+(E)\). Montrer que 1 est valeur propre de \(f\). (comparer \(\det(f-\mathrm{id})\) et \(\det(f^{-1}-\mathrm{id})\))
2
Que peut-on dire quand \(n\) est pair ?
3
Soit \(n\) quelconque, \(f \in {\cal O}^{-}(E)\). Montrer que \(-1\) est valeur propre de \(f\).