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On suppose $n$ impair et $f \in {\cal O}^+(E)$. Montrer que 1 est valeur propre de $f$. (comparer $\det(f-\mathrm{id})$ et $\det(f^{-1}-\mathrm{id})$)

Que peut-on dire quand $n$ est pair ?

Soit $n$ quelconque, $f \in {\cal O}^{-}(E)$. Montrer que $-1$ est valeur propre de $f$.