exo7 3801

Que dire de $P$ muni de cette application ?

Montrer que si $x\in{[0,1]}$, il existe $g_x\in P$ telle que $\forall\ f\in P,\ (g_x\mid f) = f(x)$.

On considère $n$ réels vérifiant : $0<x_1<x_2<\dots<x_n<1$ et on donne $n$ réels $(\alpha_i)_{i\in{[[1,n]]}}$. On pose $\varphi(f) = \|f\|^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i)-\alpha_i)^2$ et on demande de trouver le minimum de $\varphi$ sur $P$.