1
Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : \[\left( A,B\right) \rightarrow tr(^{t}AB)\] est un produit scalaire.
2
Soit \(N\) la norme associée, montrer que : \[\forall (A,B)\in M_{n}({\Rr}), N(AB)\leq N(A)N(B).\]
3
Montrer que : \[\forall A\in M_{n}({\Rr}),\left| tr(A)\right| \leq \sqrt{n}N(A).\]