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Supposons que $P(0)$, $P(1)$ soient impairs. Montrer que $P$ n’a pas de racine dans $\Zz$. (Indication : Utiliser la réduction modulo $2$.)

Soit $n\in \Nn$ tel qu’aucun des entiers $P(0),\dots,P(n-1)$ ne soit divisible par $n$. Montrer que $P$ n’a pas de racine dans $\Zz$.