Soit \(P\in \Zz[x]\).
1
Supposons que \(P(0)\), \(P(1)\) soient impairs. Montrer que \(P\) n’a pas de racine dans \(\Zz\). (Indication : Utiliser la réduction modulo \(2\).)
2
Soit \(n\in \Nn\) tel qu’aucun des entiers \(P(0),\dots,P(n-1)\) ne soit divisible par \(n\). Montrer que \(P\) n’a pas de racine dans \(\Zz\).