1
Montrer que si \(A[X]\) est principal, alors \(A\) est principal.
2
Montrer que si \(A[X]\) est principal est si \(A\) n’est pas un corps, alors il existe un corps \(K\) tel que \(K[X]\) soit un corps.
3
En déduire que \(A[X]\) est principal si et seulement si \(A\) est un corps. Remarque: Ceci implique que si \(A[X]\) est principal alors \(A[X]\) est euclidien.