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Soit $D$ un anneau intègre fini contenant $n$ éléments distincts $c_1,c_2,\dots ,c_n$ . Soit le polynôme $P_0:=\Pi_{i=1}^n(X-c_i)$ .

Démontrer que deux polynômes $Q, R$ dans $D[X]$ ont la même fonction polynomiale associée si et seulement si $P_0 | Q-R$ .

Calculer le polynôme $P_0$ pour $D=\mathbb{F}_3,\; \mathbb{F}_5$ .