Soit \(D\) un anneau intègre fini contenant \(n\) éléments distincts \(c_1,c_2,\dots ,c_n\). Soit le polynôme \(P_0:=\Pi_{i=1}^n(X-c_i)\).
1
Démontrer que deux polynômes \(Q, R\) dans \(D[X]\) ont la même fonction polynomiale associée si et seulement si \(P_0 | Q-R\).
2
Calculer le polynôme \(P_0\) pour \(D=\mathbb{F}_3,\; \mathbb{F}_5\).