Soit \((x^3-x+2)\) l’idéal principal engendré par \(x^3-x+2\) dans l’anneau \(\Qq[x]\).
1
Montrer que l’anneau quotient \(\Qq[x]/(x^3-x+2)\) est un corps.
2
Soit \(y\) l’image de \(x\) dans \(\Qq[x]/(x^3-x+2)\) par la surjection canonique. Calculer son inverse.
3
Montrer que \(1+y+y^2\) est non nul et calculer son inverse.