L3 Algèbre et théorie des nombres Polynôme 3 questions

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Soit (x3−x+2)(x^3-x+2) l’idéal principal engendré par x3−x+2x^3-x+2 dans l’anneau Q[x]\Qq[x].

1

Montrer que l’anneau quotient Q[x]/(x3−x+2)\Qq[x]/(x^3-x+2) est un corps.

2

Soit yy l’image de xx dans Q[x]/(x3−x+2)\Qq[x]/(x^3-x+2) par la surjection canonique. Calculer son inverse.

3

Montrer que 1+y+y21+y+y^2 est non nul et calculer son inverse.

Exercice JS4O

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