1
Soit \(a\in \Z\) un nombre sans facteurs carrés, \(a\not\in \{ -1,\; 0,\; 1\}\). Montrer que \(X^n-a\) est irréductible sur \(\Q\) pour tout \(n\in \N^*\).
2
Montrer que \(2X^{10}-21\), \(3X^5-35,\) \(X^5+1000X^2+6\) sont irréductibles sur \(\Q\).
3
Démontrer l’irréducibilité dans \(\Q[X]\) des polynômes \(X^4-8X^3+12X^2-6X+2\) et \(X^5-12X^3+36X-12\).