L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 1365

Soit AA un anneau commutatif. On dit que a∈Aa\in A est nilpotent s’il existe n∈N∗n\in \Nn^{*} tel que an=0a^n=0. On pose N(A)={a∈A:a est nilpotent}.\mathcal{N}\left( A\right) =\left\{ a\in A:a\text{ est nilpotent}\right\} .

1

Dans cette question, A=Z/72ZA=\Zz{/}72\Zz. Montrer que 6‾∈N(A)\overline{6}\in \mathcal{N}\left( A\right) puis que N(A)={λ6‾:λ∈Z}.\mathcal{N} \left( A\right) =\left\{ \lambda \overline{6}:\lambda \in \Zz\right\} .

2

Que peut-on dire de N(A)\mathcal{N}\left( A\right) si AA est intègre?

3

Montrer que N(A)\mathcal{N}\left( A\right) est un idéal de AA

Exercice wSQQ

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?