Soit \(A\) un anneau commutatif. On dit que \(a\in A\) est nilpotent s’il existe \(n\in \Nn^{*}\) tel que \(a^n=0\). On pose \(\mathcal{N}\left( A\right) =\left\{ a\in A:a\text{ est nilpotent}\right\} .\)
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Dans cette question, \(A=\Zz{/}72\Zz\). Montrer que \(\overline{6}\in \mathcal{N}\left( A\right)\) puis que \(\mathcal{N} \left( A\right) =\left\{ \lambda \overline{6}:\lambda \in \Zz\right\} .\)
2
Que peut-on dire de \(\mathcal{N}\left( A\right)\) si \(A\) est intègre?
3
Montrer que \(\mathcal{N}\left( A\right)\) est un idéal de \(A\)