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Soit $f$ une fonction définie et continue sur le domaine $\{\Im(z)>0, |z|>R\}$, ou seulement sur une suite de demi-cercles $\{\Im(z)>0, |z|=R_n\}$ de rayons tendant vers l’infini. On suppose $\lim_{\substack{|z|\to\infty \\ \Im(z)>0}} |f(z)| = 0$ (ou $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sup_{\Im(z)>0,\,|z|=R_n} |f(z)| = 0$.) Montrer (on utilisera $\sin(\theta)\geq \frac2\pi \theta$ pour $0\leq\theta\leq\frac\pi2$): $$\lim_{R\to\infty} \int_{z = R e^{i\theta},\, 0<\theta<\pi} f(z)e^{iz}\,dz = 0\qquad (\text{ou l'analogue avec les\ }R_n)$$