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[ex:burnol2.2] Soit \(f\) une fonction définie et continue sur le domaine \(\{\Im(z)>0, |z|>R\}\), ou seulement sur une suite de demi-cercles \(\{\Im(z)>0, |z|=R_n\}\) de rayons tendant vers l’infini. On suppose \(\lim_{\substack{|z|\to\infty \\ \Im(z)>0}} |f(z)| = 0\) (ou \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sup_{\Im(z)>0,\,|z|=R_n} |f(z)| = 0\).) Montrer (on utilisera \(\sin(\theta)\geq \frac2\pi \theta\) pour \(0\leq\theta\leq\frac\pi2\)): \[\lim_{R\to\infty} \int_{z = R e^{i\theta},\, 0<\theta<\pi} f(z)e^{iz}\,dz = 0\qquad (\text{ou l'analogue avec les\ }R_n)\]