Une entreprise de cybersécurité surveille les temps de réponse (en millisecondes) d’un serveur web critique. En fonctionnement normal, le temps de réponse moyen est de \(\mu_0 = 85\) ms avec un écart-type \(\sigma_0 = 15\) ms.
Le système de détection d’intrusions doit identifier rapidement toute anomalie significative, spécifiquement une **augmentation** du temps de réponse pouvant indiquer une attaque par déni de service (DDoS). Pour cela, l’équipe de sécurité collecte un échantillon de 200 requêtes consécutives.
Les données collectées sont disponibles dans le fichier temps_reponse.csv (une valeur par ligne).
On suppose que les temps de réponse suivent une loi normale et on considère un seuil de risque \(\alpha = 5\%\) pour tous les tests.
Après avoir importé les données dans un tableur, calculer la moyenne empirique \(\overline{x}\) et l’écart-type empirique \(s\) de l’échantillon.
Déterminer un intervalle de confiance à 95% pour la moyenne \(\mu\) des temps de réponse. Ce résultat suggère-t-il une anomalie ?
On soupçonne une attaque DDoS. Formuler les hypothèses d’un test unilatéral pour confirmer une augmentation anormale du temps de réponse. Effectuer ce test au seuil de 5%.
En réalité, une attaque augmente le temps moyen à \(\mu_1 = 90\) ms (avec le même écart-type \(\sigma_0 = 15\) ms). Calculer la probabilité \(\beta\) de ne pas détecter cette attaque avec ce test unilatéral.