On considère \(D:=\{z\in\Cc\ /\ \Re(z)\not=0.\}\) et l’application \[\begin{array}{cccc} \ell : &D&\to&\Cc\cr &z=x+iy&\mapsto& \frac{1}{2}\log (x^2+y^2)+i\arctan\frac{y}{x}. \end{array}\]
1
Montrer que \(\ell\) est \(\Cc\)-dérivable sur \(D\).
2
Déterminer sa dérivée sur \(D\).