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Si $\mathbb{F}$ est un corps, montrer qu’un polynôme $P$ de degré 2 ou 3 dans $\mathbb{F} [X]$ est irréductible si et seulement si il n’a pas de zéro dans $\mathbb{F}$.

Décomposer les polynômes suivants en facteurs irréductibles dans $\mathbb{F}_3[X]$. $$X^2+X+1,\hspace{1cm}X^3+X+2,\hspace{1cm}X^4+X^3+X+1\; .$$