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Soit \(E =\{ f:[0,1] \rightarrow \Rr \;\; \text{continue} \}\). On munit \(E\) de la métrique \(d_\infty (f,g) = \sup_{t\in [0,1]} |f(t)-g(t)|\). Montrer que la boule unité fermée de \(E\) n’est pas compact (on pourra construire une suite dont aucune sous suite n’est de Cauchy).
Que peut-on dire de la boule unité fermée de \(l^\infty\) (l’espace des suites bornées muni de la norme sup)?