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[ex105] Montrer par récurrence sur \(n\) que si \(A_1, \ldots, A_n \subset E\) alors \(\mathrm{Card} (A_1 \cup \ldots \cup A_n) = \sum\limits_{k = 1}^n (-1)^{k + 1} \sum\limits_{1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n}\mathrm{Card} (A_{i_1} \cap \ldots \cap A_{i_k})\).