Soit \({\cal E}\) un ellipse de centre \(O\) et de dimensions \(a\), \(b\). Soient \(M,P \in {\cal E}\) tels que \(OMP\) soit rectangle en \(O\).
1
Montrer que \(\frac{1}{OM^2} + \frac1{OP^2} = \frac1{a^2} + \frac1{b^2}\).
2
En déduire que \((MP)\) reste tangente à un cercle fixe de centre \(O\).