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Soit ${\cal E}$ un ellipse de centre $O$ et de dimensions $a$ , $b$ . Soient $M,P \in {\cal E}$ tels que $OMP$ soit rectangle en $O$ .

Montrer que $\frac{1}{OM^2} + \frac1{OP^2} = \frac1{a^2} + \frac1{b^2}$ .

En déduire que $(MP)$ reste tangente à un cercle fixe de centre $O$ .