1
Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si \(x \leq 0\) et \(\displaystyle{ f(x)=\hbox{exp }(\frac{-1}{ x}) }\) sinon. Calculer, pour tout \(n \in { \Nn} ,\) le développement limité de \(f\) en \(0 .\) Quelles conclusions en tirer ?
2
Soit \(g : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(g(0)=0\) et, si \(x \not = 0 :\) \(\displaystyle{ g(x)=x^3\hbox{sin} (\frac{1}{ x}) }.\) Montrer que \(g\) a un développement limité d’ordre \(2\) en \(0\) mais n’a pas de dérivée seconde (en \(0\)).