L1 Analyse Développement limité Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 1 question

exo7 1270

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Soit f∈C∞(R,R)f\in C^{\infty }({\Rr},{\Rr}) telle que ∀n∈N,f(n)(0)=0\forall n\in \Nn ,f^{(n)}(0)=0 et f(n) f^{(n)\text{ }} est bornée sur R{\Rr} avec sup⁡x∈R∣f(n)(x)∣=o(n!an),a\sup\limits_{x\in {\Rr}}\left| f^{(n)}(x)\right| =o(\frac{n!}{a^{n}}),a constante fixée. Montrer que ∀x∈[−a,a],f(x)=0,\forall x\in [-a,a],f(x)=0, puis que f=0.f=0.

Exercice f5rQ

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